Wir machen mal weiter im Text sozusagen hier. Wir haben beim letzten Mal uns ja die Theorie für

den Schub weichen Balken hergeleitet und zwar indem wir die entsprechende Kinematik eingesetzt

haben in das Prinzip der virtuellen Verschiebung für das 3D-Kontinuum. Wir hatten gesagt,

Querschnitte sollen eben bleiben und unverformt, aber jetzt im Gegensatz zu dem Euler Bernoulli

Balken hier in der Schub weichen Theorie brauchen sie nicht mehr senkrecht stehen auf der Mittellinie,

sondern können irgendeinen Winkel better zur Senkrechten annehmen. Wenn man das einsetzt und

komplett durchrechnet, so wir das beim letzten Mal gemacht haben, hatten wir dann als Endergebnis

zwei virtuelle Arbeitsprinzipien bekommen. Einmal eins mit Delta u mit der Längsrichtung sozusagen,

das war die Stabanteile, das Stab PDVV, das wir schon kannten und mit W und better. Die sind

gekoppelt hier in dem Term better plus Wstrich und da auch das Delta better plus Delta Wstrich

kann man nicht mehr trennen. Die restlichen Terme, die sozusagen das Prinzip der virtuellen

Verschiebung für den Schub weichen Balken darstellen. Das ist ähnlich wie für den

Schub stachen Balken, statt Wstrich habe ich da jetzt better stehen und better, also jetzt der

Biegeanteil ist nicht EI W2 gestrichen, sondern EI better Strich und anstelle ich hier in dem

rho i in dem Drehträg, dass da Wstrich 2 gepunktet steht, steht da halt better 2 gepunktet und vor

den Momententermen hier an den Endmomenten steht halt nicht Delta Wstrich, sondern Delta better.

Also nicht, das ist die Querschnittsneigung, die sozusagen jetzt unabhängig von dem Wstrich ist.

Was sich sozusagen zusätzlich ergibt, ist dieser Anteil hier mit G mal A Schubmodul mal die Fläche,

da kann man häufig, wenn man das jetzt noch schöner machen möchte, könnte man hier noch

ein Korrekturfaktor anbringen und nicht mit A, sondern so einer Schubfläche arbeiten, die wäre

für einen rechteckigen Querschnitt wäre das 5 Sechstel der Fläche, aber der Anteil ist meistens

eh nicht so groß, das heißt, ob man da jetzt mit A oder irgendeiner Korrekturfläche arbeitet,

ist eigentlich fast egal. Für die Schub stachen Balken erzwinge ich, dass das better gleich

minus Wstrich ist, darum fällt das hier weg, für die Schub stachen Balken gibt es das dann nicht

mehr, das heißt, es gibt dann auch keine Schubverformung und keine Arbeit, keine virtuelle

Arbeit aus Schubverzerrung. Der Schub weiche Balken hat hier Terme, die halt aus diesem Winkel

resultieren, der für den Schub stachen Balken halt auf Null gezwungen wird. Soweit waren wir beim

letzten Mal. Was wir heute jetzt kurz machen wollen ist, man kann aus dem PDVV sozusagen auch rückwärts

die Differentialgleichung ermitteln. Das funktioniert genauso, wie wir das bei der Methode

der gewichteten Residuen aus der Differentialgleichung, das gewichtete Residuum gemacht haben durch

partielles integrieren, indem man die Ableitung sozusagen links und rechts gleichmäßig verteilt,

kann man das hier umgekehrt machen und das rückgängig machen und dann würde man hier die DGL bekommen

aus PDVV, indem ich jetzt annehme, um das nicht zu komplizieren, dass das EI und das GA sollen

konstant sein, dann kann ich das nämlich ignorieren und dann

fühle ich eine partielle Integration durch und zwar so, dass die ganzen Ableitungen auf

den virtuellen Größen verschwinden. Das heißt, ich integriere den Term EI beta Strich delta beta

Strich partiell so, dass auf dem Delta beta kein Strich mehr steht und ich muss diesen Term hier

hinten mit dem Delta W Strich den Term auch einmal partiell integrieren, damit die Ableitung auf dem

Delta W verschwindet. Also muss ich auf die Ws und Betas verteilen. Wenn ich das mache,

dann bekomme ich hier folgende Ausdrücke. Gut, die Trägheitsterme interessiert nicht.

Da steht hier delta W dx plus rho I beta 2 gepunktet, delta beta dx, das tut mir nicht weh.

Jetzt integriere ich den Term EI beta Strich delta beta Strich partiell und zwar schiebe

ich die Ableitung von dem Delta beta weg. Dann bekomme ich hier EI beta Strich mal delta beta,

den Randterm in den Grenzen 0 bis L minus das Integral EI beta 2 gestrichen delta beta dx.

Das ist sozusagen der erste Term. Dann habe ich noch einen Term G mal A beta plus W Strich mal

delta beta. Da steht das Delta beta einfach so, das lasse ich auch so. Was ich aber partiell

integrieren muss, ist sozusagen der zweite Anteil, der mit delta W Strich geht. Da habe ich jetzt hier

den Randterm G mal A beta plus W Strich mal delta W in den Grenzen von 0 bis L minus das Integral

G A. Wenn das konstant ist, muss ich das nicht mit ableiten. Dann steht hier B Strich plus W

2 gestrichen mal delta W dx und den Rest lasse ich. Da bleiben jetzt die Randterme, also die